已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:49:43
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标

已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标

已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标
点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=根号【(12)^2+2^2】 =(根号17) /2 .
故点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为:2分之(根号17) .
我同意这个观点
下面求P点坐标
P在直线AF上,直线AF的斜率k=(2-0)/(0-1/2)=-4
故直线AF的的方程为y=-4x+2
由y=-4x+2与y2=2x
联立得x=(9-√17)/16,y=(√17-1)/4
或x=(9+√17)/16,y=(-√17-1)/4
又有P点的位置知x<1/2
即x=(9+√17)/16,y=(-√17-1)/4(舍去)
故P点坐标((9-√17)/16,(√17-1)/4)

分析:先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.
依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则 F(1/2 , 0),
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=根号【(12)^2+2...

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分析:先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.
依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则 F(1/2 , 0),
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=根号【(12)^2+2^2】 =(根号17) /2 .
故点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为:2分之(根号17) .
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已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标 抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少? 已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) (1)求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P .P是抛物线y2=x上的动点,Q是圆(x-3)2+y2=1的动点,则|PQ|的最小值为 . 数学题求解:设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F是抛物线 上的焦点,定点A(3,2),求|PF|+|PA|的最小值设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F是抛物线 上的焦点,定点A(3,2),求|PF|+|PA|的最小值 那个回答是 已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,2*根号10),PA+PM的最小值是? 已知y1=2x平方,将其向右平移2个单位得y2,p是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线2010义乌中考 已知定点A(2,0),它与抛物线Y2=X上的动点P连线的中点M的轨迹方程是 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则到点A(3,2)的距离与到焦点F的距离之和/pa/+/pf/的最小值 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是A、根号17/2 B,3 C、根号5 D、9/2我算出来是根号下9/2 二次函数1.3.17.(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2= ﹍﹍﹍﹍ ;(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、 已知点p的抛物线y2=10x上的动点,求点p与M(m,0)的距离最小值 已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是 已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点p(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )题目最后转化d=|PF|+|PA|≥|AF| 为什么大于等于AD,距离和为什么是 根号1/2)²+2² 已知抛物线y2=6x ,定点A(2,3),F为焦点,P为抛物线上的动点,则ⅠPFⅠ+ⅠPAⅠ的最小值为_____________已知抛物线y2=6x ,定点A(2,3),F为焦点,P为抛物线上的动点,则ⅠPFⅠ+ⅠPAⅠ的最小值为______________. 【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值A.根号17/2 B.3 C.根号5 D.9/2 当然最好有画图 我比较好理解!