一道不等式的证明题,已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证:1/x+1/y+1/z≥1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:37:01
一道不等式的证明题,已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证:1/x+1/y+1/z≥1

一道不等式的证明题,已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证:1/x+1/y+1/z≥1
一道不等式的证明题,
已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1
求证:1/x+1/y+1/z≥1

一道不等式的证明题,已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证:1/x+1/y+1/z≥1
取F(r,x,y,z)=1/x+1/y+1/z+r[(x2-1)(y2-1)(z2-1)-83]
取极值时,有下列四个条件:
-1/x2+2rx(y2-1)(z2-1)=0
-1/y2+2ry(x2-1)(z2-1)=0
-1/z2+2rz(x2-1)(y2-1)=0
(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83
又x,y,z,>1
解得x=y=z>2
显然有原式