作业帮函数、导数及其应用设f(x)=px-p/x-2lnx1.若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；2.设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.答案1.p≥1或p≤02.答案分三步
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:37:30
![函数、导数及其应用设f(x)=px-p/x-2lnx1.若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；2.设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.答案1.p≥1或p≤02.答案分三步](/uploads/image/z/7017874-34-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%80%81%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BA%94%E7%94%A8%E8%AE%BEf%28x%29%3Dpx-p%2Fx-2lnx1.%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82p%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B2.%E8%AE%BEg%28x%29%3D2e%2Fx%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%5B1%2Ce%5D%E4%B8%8A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9x0%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x0%29%3Eg%28x0%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0p%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E7%AD%94%E6%A1%881.p%E2%89%A51%E6%88%96p%E2%89%A402.%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%88%86%E4%B8%89%E6%AD%A5)
函数、导数及其应用设f(x)=px-p/x-2lnx1.若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；2.设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.答案1.p≥1或p≤02.答案分三步
函数、导数及其应用
设f(x)=px-p/x-2lnx
1.若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；
2.设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.
答案1.p≥1或p≤0
2.答案分三步讨论：(1)p≤0(2)0
1234david4321：对啊，≤是推得出来，但递增是怎么回事？
右边为递增函数，一个小于等于递增函数的函数就递增了？这个逻辑很怪耶
and狗：好可怜哦，我不是问怎么做这两道题，我是问那答案里的那一步，怎么理解……唉，以后吸取教训啊:P
我认为您一定能理解那一步的，能不能再补充说明一下？
品一口回味无穷：别在那里叹气啊，帮忙解答一下啊~~
我要留心：都想那么久了，还没有结果吗？
经讨论，答案意思我弄错了，它并不是说f(x)在[1,e]递增，而是说p=1时的f(x)在[1,e]递增……
函数、导数及其应用设f(x)=px-p/x-2lnx1.若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；2.设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.答案1.p≥1或p≤02.答案分三步
很明显,由x∈[1,e]=>x-1/x≥0,p(x-1/x)
1、f(x)=px-p/x-2lnx，首先由定义域可知x>0
f’(x)=p+p/x²-2/x=[p(x+1/x)-2]/x
要使f(x)在其定义域内为单调函数，只有f’(x)≥0恒成立或f’(x)≤0恒成立。
在x>0的前提下进行下列讨论
①若f’(x)≥0恒成立，即p+p/x²-2/x≥0，（x>0），两边同乘以x得
p(x+1/x)...
全部展开
1、f(x)=px-p/x-2lnx，首先由定义域可知x>0
f’(x)=p+p/x²-2/x=[p(x+1/x)-2]/x
要使f(x)在其定义域内为单调函数，只有f’(x)≥0恒成立或f’(x)≤0恒成立。
在x>0的前提下进行下列讨论
①若f’(x)≥0恒成立，即p+p/x²-2/x≥0，（x>0），两边同乘以x得
p(x+1/x)≥2
因为x>0，所以(x+1/x)>0，要使该不等式恒成立，必须p>0，上式两边同除以p得
x+1/x≥2/p，（x>0，p>0）
要使上式恒成立，只有(x+1/x)的最小值大于或等于2/p。由均值不等式得x+1/x≥2√(x*1/x)=2，也就是说(x+1/x)的最小值为2，所以
2≥2/p，结合p>0得到
p≥1
②若f’(x)≤0恒成立，即p+p/x²-2/x≤0，（x>0），两边同乘以x得
p(x+1/x)≤2
因为x>0，所以(x+1/x)∈[2，+∞)，从上式的结构可知：
若p≤0，上式是恒成立的。
若p>0，p(x+1/x)≤2可变为(x+1/x)≤2/p，由于(x+1/x)可以达到正无穷大，所以不可能恒成立。
综合①②可知
p≥1或p≤0
实在没时间了，如果你能等，我明天做下一题
收起
"二楼的，好可怜哦，我不是问怎么做这两道题，我是问那答案里的那一步，怎么理解……唉，以后吸取教训啊:P"
哎。。。。
占个座想想~~
题在哪找的？