∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:12:23

∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx
∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx

∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx
∫x^2 *e^-xdx
= -∫x^2 d(e^-x)
= -x^2 *e^-x + ∫ e^-x d(x^2)
= -x^2 *e^-x + ∫ 2x *e^-x dx
= -x^2 *e^-x -∫ 2x *d(e^-x)
= -x^2 *e^-x - 2x *e^-x +∫ 2e^-x dx
= -x^2 *e^-x - 2x *e^-x -2e^-x
显然x 为+∞的时候,e^-x趋于0,求极限也很容易得到-x^2 *e^-x和 -2x *e^-x都趋于0
而x为0时,-x^2 *e^-x - 2x *e^-x为0,e^-x为1,
所以代入上下限+∞和0得到
∫(0,+∞)x^2 *e^-xdx = 2

∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx 积分∫0 +∞e^xdx/e^2x+1 ∫( ∞,0)x³e^-xdx ∫x^2/e^xdx ∫ e^(-x^2)xdx ∫e^x^2*xdx ∫x^2e^xdx ∫e^xdx/[e^(2x)-1] ∫[e^(-x)]/xdx. ∫(0,+∞) e^-xdx ∫(x^2+x-2)e^xdx ∫(1→∞)x/e^xdx 求不定积分 ∫ 2^x*e^xdx ∫x^(-2)e^xdx,求不定积分. ∫ (x^2+1)e^xdx 求不定积分∫e^x+2xdx , ∫(x^2+1)e^xdx 计算∫2^3x×e^xdx