若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点,且向量AP=2,角BAP=π/6,则|向量AB|+根号3|向量AC|的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:05:12
若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点,且向量AP=2,角BAP=π/6,则|向量AB|+根号3|向量AC|的最小值是

若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点,且向量AP=2,角BAP=π/6,则|向量AB|+根号3|向量AC|的最小值是
若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点,且向量AP=2,角BAP=π/6,则|向量AB|+根号3|向量AC|的最小值是

若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点,且向量AP=2,角BAP=π/6,则|向量AB|+根号3|向量AC|的最小值是
选A吧:4√3
过P点作:PD⊥AB,交AB于D
作PE⊥AC,交AC于E
则:|AD|=|PE|=|AP|cos(∠BAP)
=2cos(π/6)=√3
|AE|=|PD|=|AP|cos(∠CAP)
=2cos(π/3)=1
△BPD∽△APC
即:|BD|/|PE|=|PD|/CE|
即:|BD|*|CE|=|PE|*|PD|=√3
故:|AE|+√3|AC|
=|AD|+|DB|+√3(|AE|+|CE|)
=√3+|DB|+√3(1+|CE|)
=2√3+|DB|+√3|CE|
≥2√3+2sqrt(√3|BD|*|CE|)
=2√3+2√3
=4√3
即|AE|+√3|AC|的最小值:4√3
------------这不是纯向量法,如需向量法,但也不是很简单

已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上任意一点,求BP²;+CP²;/AP² 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.( P是直角三角形ABC斜边BC上任意一点,AB=AC.求证AB的平方=AP的平方+CP的平方 若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点,且向量AP=2,角BAP=π/6,则|向量AB|+根号3|向量AC|的最小值是 已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点……试说明……(有图)已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,在BC上任意取一点P,分别作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接DE、DF,试说明①DE⊥DF.②S四边 在等腰直角三角形ABC中,CA=CB=3,E是BC上的一点,满足BE=2,P是斜边AB上的一动点,则PC+PE的最小值是多少? 直角三角形ABC,CD是斜边上的中线,BC=8,AC=6.在CD上取一点P(C、D除外),设三角形APB的面积为Y,CP的直角三角形ABC,CD是斜边上的中线,BC=8,AC=6.在CD上取一点P(C、D除外),设三角形APB的面积为Y,CP的长 如下图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点P是三角形ABC内一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转%初三的图形题如下图所示,三角形ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点P是三角形ABC内一点,将三 如图所示 在等腰直角三角形abc中,P是斜边上一点,PE垂直于AB,Pf垂直于AC,垂足分别为点E,F,D是bc的中点,求证DE垂直于DF AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC上,沿MN折叠,P落在AB上,求证:PA:AB=CM:CN 在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PNAB是斜边 直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证:AD 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:AC+BC<AB+CD 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B点重合),D为BC边上的一点(D不与B,C点重合), 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC上的中点P是斜边AC上的一个动点.D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E(1)问PE=BO吗?为什么?(2)在点P在斜边AC上运动 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD