已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证:AB/AC=BD/DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:49:12
已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证:AB/AC=BD/DC

已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证:AB/AC=BD/DC
已知在△ABC中,AD为∠A的平分线
求证:AB/AC=BD/DC

已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证:AB/AC=BD/DC
把它想成2个三角形 △ABD和△ADC
AD为∠A的平分线,那∠BAD=∠DAC
∠ADB和∠ADC互补,一个三角形三个角加起来是180度,那么∠ADB=∠ACD,∠ADC=∠ABD
两个三角形角度数相等,所以两个三角形是相似三角形,则AB/AC=BD/DC

已知在△ABC中,AD为∠A的平分线
求证:AB/AC=BD/DC

延长AD,过C作AB的平行线,叫AD延长线于A’点,由于内错角,等腰三角形,可知△ACA’为等腰三角形,则有CA=CA’,从而在△ABC与△ACA’中对应变成比例,于是得证。