数学证明题不等式(急)a,b属于R,求证,|a+b|/(1+|a+b|)小于等于(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:41:57

数学证明题不等式(急)a,b属于R,求证,|a+b|/(1+|a+b|)小于等于(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
数学证明题不等式(急)
a,b属于R,求证,|a+b|/(1+|a+b|)小于等于(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

数学证明题不等式(急)a,b属于R,求证,|a+b|/(1+|a+b|)小于等于(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
|a+b|≤|a|+|b|
1/|a+b|≥1/(|a|+|b|)
1+1/|a+b|≥1+1/(|a|+|b|)
(|a+b|+1)/|a+b|≥[(|a|+|b|)+1]/(|a|+|b|)
取倒数
|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

f(x)=x/(1+x)=1-1/(x+1)(x>-1)↑，
|a+b|<=|a|+|b|,
∴，|a+b|/(1+|a+b|)<=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|).

分情况讨论，a>0,b>0: a>0,b<0: a<0b<0: a<0b>0

因为：a,b属于实数
所以：|a+b|《=|a|+|b|
所以可得：|a+b|/(1+|a+b|)《=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

|a+b|/(1+|a+b|)=1-1/(1+|a+b|)
因为1+|a+b|≤1+|a|+|b|
所以1/(1+|a+b|)≥1/(1+|a|+|b|)
所以|a+b|/(1+|a+b|)=1-1/(1+|a+b|)≤1-1/(1+|a|+|b|)=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

先证函数Y=x/1+x在x大于等于0时递增。
再|a+b|恒小于等于|a|+|b|。可证。

因为a,b属于R
所以0≤|a+b|≤|a|+|b|
所以
(1+|a+b|)/|a+b|
=1+1/|a+b|
≥1+1/(|a|+|b|)=(1+|a|+|b|)/(|a|+|b|)
所以|a+b|/(1+|a+b|)小于等于(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

不会，做任务路过。

二楼正解！

数学证明题不等式(急)a,b属于R,求证,|a+b|/(1+|a+b|)小于等于(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|) 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 数学证明绝对值不等式a、b属于R,且a不等于b,f(x)=√(1+x^2),求证:|f(a)-f(b)| 高一数学（不等式证明）急!已知a,b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1 高中数学,均值不等式,急!证明a*a+b*b>=ab+a+b-1a,b均属于R 不等式证明题已知：a,b R+,求证：a^ab^b≥a^bb^a 几道关于大一数学分析的证明题,不等式.一,a,b属于R,求证:对任意x,若(a-b)的绝对值高一数学证明题（基本不等式）已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3这是一道数学不等式证明题, 数学高二不等式证明题若a、b属于R,且|a|+|b|韦达定理怎么证啊，我证不出来高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证：c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2 证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3? 高一数学必修五基本不等式5已知a b属于R+,求证：(a^2/b)+(b^2/c)+(c^2/a)>=a+b+c 不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明：a²+b²＞ab+a+b-1 利用基本不等式证明下列不等式,（1）已知a＞0,求证a+（1/a）≥2（2）已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c² 不等式的证明证明下列不等式:（1）a,b属于R,求证 a^2+b^2+1>ab+a（2）a,b,c属于R+ ,求证：(a^a)乘以(b^b)乘以(c^c) 大于等于 (abc)^((a+b+c)/3) 急求数学高一题不等式设a b属于R* 若a^2+b^2=a+b 则a+b的最大值是