作业帮解不等式|x+1|+|2x-2|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:06:28
解不等式|x+1|+|2x-2|
解不等式|x+1|+|2x-2|<5
解不等式|x+1|+|2x-2|
首先要去除绝对值符号,这就要考虑到X+1和2X-1是大于0还是小于0.可以注意到去除绝对值符号时要考虑两个节点X=-1和X=1,这两个节点把X的范围分成三个区间,分别是X＜=-1,-1＜X＜1,1＜X,我们可以分别讨论在这三个区间内如何去掉绝对值符号.
当x<-1时,X+1＜0,2X-2＜0
去掉绝对值符号,原式可化为-x-1+2-2x<5
解得：x>-4/3,考虑到此时的前提条件是x<-1,所以-4/3＜X＜-1
-1<=x<=1时,X+1＞0,2X-2＜0
原式化为
x+1+2-2x<5
解得x>-2,而且 -1<=x<=1,所以-1<=x<=1
x>1时,X+1＞0,2X-2＞0
原式化为
x+1+2x-2<5
解得x<2,而且x>1,所以1＜X＜2
综上,不等式解集为-4/3＜X＜2
x<-1时
原式为
-x-1+2-2x<5
x>-4/3
-1<=x<=1时
原式为
x+1+2-2x<5
x>-2
x>1时
原式为
x+1+2x-2<5
x<2
综上，不等式解集为(-4/3,2)
由于|a+b|≤|a|+|b|
∴|(x+1)+(2x-2)|≤|x+1|+|2x-2|<5
∴|3x-1|<5
-5<3x-1<5
∴-4/3