高2数学 不等式 证明题. 速度M,N ∈R+ , 证明(如图):

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:39:45
高2数学 不等式 证明题. 速度M,N ∈R+     , 证明(如图):

高2数学 不等式 证明题. 速度M,N ∈R+ , 证明(如图):
高2数学 不等式 证明题. 速度
M,N ∈R+ , 证明(如图):

高2数学 不等式 证明题. 速度M,N ∈R+ , 证明(如图):
(一)当m=n时,左边=m,右边=[m^(2m)]^(1/2m)=m.∴当m=n>0时,命题成立.(二)当m≠n时,假设m>n>0.===>m/n>1.且(m-n)/(2m+2n)>0.∴(m/n)^[(m-n)/(2m+2n)]>1.===>{m^[(m-n)/(2m+2n)]}×{n^[(n-m)/(2m+2n)]}>1.===>{m^[(1/2)-[n/(m+n)]}×{n^[(1/2)-[m/(m+n)]}>1.===>√(mn)>[(m^n)(n^m)]^(1/(m+n)).又(m+n)/2>√(mn).∴(m+n)/2>[(m^n)(n^m)]^(1/(m+n)).综上可知命题成立.