作业帮30分!）二项平方和函数f（x）=（a1x-b1）^2+（a2x-b2）^2+……(anx-bn)^2由f（x）≥0可得△小于等于0请问为什么,△为什么不是≥0啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:49:26
30分!）二项平方和函数f（x）=（a1x-b1）^2+（a2x-b2）^2+……(anx-bn)^2由f（x）≥0可得△小于等于0请问为什么,△为什么不是≥0啊?
30分!）二项平方和函数
f（x）=（a1x-b1）^2+（a2x-b2）^2+……(anx-bn)^2
由f（x）≥0可得△小于等于0
请问为什么,△为什么不是≥0啊?
30分!）二项平方和函数f（x）=（a1x-b1）^2+（a2x-b2）^2+……(anx-bn)^2由f（x）≥0可得△小于等于0请问为什么,△为什么不是≥0啊?
△≥0说明f（x）=0与x轴有两个交点
△=0说明f（x）=0与x轴有一个交点
△≤0说明f（x）=0与x轴没有交点
f（x）≥0说明f（x）的图像在x轴上方,即没有交点
所以△≤0
把各平方展开得x^2的系数为
a1^2+a2^2+...+an^2>0
由f（x）≥0可得△小于等于0
f(x)=a1x^2-2a1b1x+b1^2+a2x^2-2a2b2x+b2^2+……+anx2-2anbnx+bn^2
=(a1^2+a2^2+……+an^2)x^2-2(a1b1+a2b2+……anbn)x+(b1^2+b2^2……bn^2)
则
△=b^2-4ac=[-2(a1b1+a2b2+……anbn)]^2-4(a1^2+a2^2+……+an^2)...
全部展开
f(x)=a1x^2-2a1b1x+b1^2+a2x^2-2a2b2x+b2^2+……+anx2-2anbnx+bn^2
=(a1^2+a2^2+……+an^2)x^2-2(a1b1+a2b2+……anbn)x+(b1^2+b2^2……bn^2)
则
△=b^2-4ac=[-2(a1b1+a2b2+……anbn)]^2-4(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2……bn^2)
=4(a1b1+a2b2+……anbn)^2-4(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2……bn^2)
=4[(a1b1+a2b2+……anbn)^2-(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2……bn^2)]
=4[a1b1^2+a2b2^2+……anbn^2-(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2……bn^2)]
-(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2……bn^2)] 含有
a1b1^2+a2b2^2+……anbn^2的相反数
所以-(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2……bn^2)]中抵消后的剩余的值小于等于0
即△小于等于0
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