作业帮已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:24:15
![已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域](/uploads/image/z/587834-26-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%2Blog%E4%BB%A53%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%2Cx%E2%88%88%5B1%2C3%5D+1%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%26sup2%3B%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x%26sup2%3B%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F.2%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%26sup2%3B%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x%26sup2%3B%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.
2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数,x∈[1,3] 1）求函数y=f²（x）+f（x²）的定义域.2）求函数y=f²（x）+f（x²）的值域
证明：（1）由于x∈[1,3] 易知log以3为底x的对数∈[0,1] 又由于y=f²（x）+f（x²）=（log以3为底x的对数）^2+log以3为底x^2的对数 所以x^2∈[1,3] 故x∈[1,根号3]
（2）y=f²（x）+f（x²）=（log以3为底x的对数）^2+log以3为底x^2的对数=）=（log以3为底x的对数）^2+6log以3为底x的对数+6 由于x∈[1,根号3] 分别把1、根号3带入知y∈[6,37/4]
结果如图：
(1)设A=log以3为底x的对数.
则F(X)=2+A F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6
其定义域X∈[1,3]
(2)F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6=(A+3)²-3
X∈[1,3]
所以当...
全部展开
(1)设A=log以3为底x的对数.
则F(X)=2+A F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6
其定义域X∈[1,3]
(2)F²(X)+F(X²)=(2+A)²+2+2A=A²+6A+6=(A+3)²-3
X∈[1,3]
所以当X=1时候,A有最小值=0,F²(X)+F(X²)最小值=6
当X=3时候,A有最大值=1,F²(X)+F(X²)最大值=13
所以函数值域[6,13]
收起