作业帮已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:19:04
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已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
复合函数,底数是2,所以对数已经是增函数了,要使复合后为减函数,
则二次函数x^2-ax-a在区间(-∞ ,1减根号3]是递减的,
则区间(-∞ ,1减根号3]在对称轴x=a/2的左边,即a/2≧1-√3,得：a≧2(1-√3)
还要满足对数的定义域,即把x=1-√3代入真数部分,真数部分要>0
即：(1-√3)^2-a(1-√3)-a>0
4-2√3-(2-√3)a>0
即(2-√3)a
因为函数y=log2^x在定义域范围上为增函数，
而f(x)在区间（负无穷，1-根号3）为减函数，（与外函数单调性相反）可知其内函数在区间上必定为减函数。
即二次函数x^2-ax-a在区间（负无穷，1-根号3）上为减函数。有此抛物线开口向上，因此其对称轴必定不在1-根号3的左边，且恒大于零。
即令h(x)=x^2-ax-a,
有a>=1-根号3；且h(1-根...
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因为函数y=log2^x在定义域范围上为增函数，
而f(x)在区间（负无穷，1-根号3）为减函数，（与外函数单调性相反）可知其内函数在区间上必定为减函数。
即二次函数x^2-ax-a在区间（负无穷，1-根号3）上为减函数。有此抛物线开口向上，因此其对称轴必定不在1-根号3的左边，且恒大于零。
即令h(x)=x^2-ax-a,
有a>=1-根号3；且h(1-根号3)>0
即a>=1-根号3；
且（1-根号3）^2-a(1-根号3）-a>0;
可求出a的范围是[1-根号3，2）。
收起
(1-√3)^2-a(1-√3)-a>0
4-2√3-(2-√3)a>0
即(2-√3)a<4-2√3
得：a<2
综上，实数a的取值范围是：2(1-√3)≦a<2