如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:51:52
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N

如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;
(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N
(1)设y=a(x^2-4x-12),它过点(0,-4),
∴-4=-12a,a=1/3,
∴抛物线的解析式为y=(1/3)(x^2-4x-12).
(2)A(-2,0),B(6,0),
BC:y=(2/3)x-4,AC:y=-2x-4.
设M(m,0),-2过M作MP⊥x轴交AC于P(m,-2m-4),
△CMN的面积=(1/2)|xC-xN|*|MP|=(1/4)(6-m)(m+2)=(-1/4)(m-2)^2+4,
当m=2时取最大值,这时M(2,0).
(3)D(4,-4),作DE∥x轴交抛物线于E(0,-4),
∴AF=DE=4,F(2,0)或(-6,0),
∴四边形AFDE或FADE是平行四边形.

(1)∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得a=13,
∴抛物线的解析式为y=13x2-43x-4;
(2)设点M的坐标为(m,0),过点N作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2...

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(1)∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得a=13,
∴抛物线的解析式为y=13x2-43x-4;
(2)设点M的坐标为(m,0),过点N作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
∴AB=8,AM=m+2,
∵MN∥BC,∴△MNA∽△ABC.
∴NHCO=AMAB,
∴NH4=m+28,
∴NH=m+22,
∴S△CMN=S△ACM-S△AMN=12•AM•CO-12AM•NH,
=12(m+2)(4-m+22)=-14m2+m+3,
=-14(m-2)2+4.
∴当m=2时,S△CMN有最大值4.
此时,点M的坐标为(2,0);
(3)∵点D(4,k)在抛物线y=13x2-43x-4上,
∴当x=4时,k=-4,
∴点D的坐标是(4,-4).
①如图(2),当AF为平行四边形的边时,AF平行且等于DE,
∵D(4,-4),∴DE=4.
∴F1(-6,0),F2(2,0),
②如图(3),当AF为平行四边形的对角线时,设F(n,0),
则平行四边形的对称中心为(n-22,0),
∴E'的坐标为(n-6,4).
把E'(n-6,4)代入y=13x2-43x-4,得n2-16n+36=0.
解得n=8±27.F3(8-27,0),F4(8+27,0),
综上所述F1(-6,0),F2(2,0),F3(8-27,0),F4(8+27,0).

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如图,抛物线与X轴交于A(X1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点c(0,-4),11、如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1) 如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4), 抛物线与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)且x1小于x2,与y轴交于C(0,-4),其中x1x2是方程x^2-4如图 抛物线与x轴交于A(x1,0) B(x2,0)两点,且x1>x2,与Y轴交于C(0,4),其中x1 x2是方程x的平方—2x—8=0 2010-12-31 22:09 提问者: 探索型数学题探索型:如图,已知抛物线y=-x^2+(m+2)x+3m+1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1 椭圆弦长计算公式椭圆或抛物线 如图O是坐标原点,P(0,130)椭圆或抛物线顶点,一条平行X轴的直线交于椭圆或抛物线于A,B两点,交Y轴于T(0,129)点.坐标是A(X1,Y1),B(X2,Y2).已知X轴两点与抛物线 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标为(1,0 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N 如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N 如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N 已知抛物线y=ax2-mx+8a-5过点M(4,3),与x轴交于A(x1,0)B(x2,0),x1 如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N, 如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求A、B两点坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点M是线段AB上的一个动点 已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方 如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与 如图,已知抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与x轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根 (2011钦州市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4)......(2011钦州市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C 已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0)(x1