f(x)=asinx+bcosx,在x=π/3处取最大值求a,b比值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:38:47
f(x)=asinx+bcosx,在x=π/3处取最大值求a,b比值

f(x)=asinx+bcosx,在x=π/3处取最大值求a,b比值
f(x)=asinx+bcosx,在x=π/3处取最大值求a,b比值

f(x)=asinx+bcosx,在x=π/3处取最大值求a,b比值
见图

f(x)=asinx+bcosx,在x=π/3处取最大值 即 在x=π/3 处有f'(x)=0
acos(π/3)-bsinx=0 1/2a-√3/2b=0 解得 a/b=√3

由辅助角公式,f(x)的最大值为√(a²+b²)
所以,f(π/3)=√(a²+b²)
即:(√3)a/2+b/2=√(a²+b²)
平方得:3a²/4+b²/4+(√3)ab/2=a²+b²
整理得:a²-2(√3)ab+3b²=0
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由辅助角公式,f(x)的最大值为√(a²+b²)
所以,f(π/3)=√(a²+b²)
即:(√3)a/2+b/2=√(a²+b²)
平方得:3a²/4+b²/4+(√3)ab/2=a²+b²
整理得:a²-2(√3)ab+3b²=0
[a-(√3)b]²=0
得:a=(√3)b
所以,a/b=√3

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

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