已知a>4,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:20:14
已知a>4,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)=?

已知a>4,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)=?
已知a>4,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)=?

已知a>4,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)=?
lg(a+b)=lga+lgb=lg(ab)可得:a+b=ablg(a-1)+lg(b-1)=lg[(a-1)(b-1)]=lg(ab-a-b+1)=lg[ab-(a+b)+1]=lg1=0

因为lga+lgb=lg(ab) 又由题可知lg(a+b)=lga+lgb
于是有:a+b=ab
由此可推出:a=ab-b=b(a-1)则a-1=a/b
b=ab-a=a(b-1)则b-1=b/a
则有则lg(a-1)+lg(b-1)=lg(a/b)+lg(b/a)=lga-lgb+lgb-lga=0