对于满足0≤p≤4的实数p,不等式x^2+px＞4x+p-3恒成立,试求的x的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:32:18

对于满足0≤p≤4的实数p,不等式x^2+px＞4x+p-3恒成立,试求的x的取值范围
对于满足0≤p≤4的实数p,不等式x^2+px＞4x+p-3恒成立,试求的x的取值范围

对于满足0≤p≤4的实数p,不等式x^2+px＞4x+p-3恒成立,试求的x的取值范围
x^2+（p-4）x+（3-p）＞0
x^2+(p-4)x-(p-3)>0
(x-1)(x-p+3)>0
得到x1=1,x2=3-p
1.当1>3-p时,x>1或者x<3-p,根据p的取值范围,得到x范围
2..当1<3-p时,x<1或者x>3-p,根据p的取值范围,得到x范围
x^2+（p-4）x+（3-p）＞0
对称轴为(4-p)/2,满足0≤p≤4,不等式恒成立
上边不等式对应等式的判别式（p-4）^2-4(3-p)《0
得到（p-2）^2《0,所以p=2

视f(p)=(x-1)p-4x+3-x^2，将p视为自变量，由此，转化成一个关于p的一次函数,转换成关于p的一次函数后利用一次函数的单调性就可以做出来了，具体如下：由于一次函数的最小值必然在端点取得而p∈[0,4],所以可以得到两个不等式组： x-1>0且g(0)>0 或 x-1<0且g(4)>0,这样解集就出来了，即x>3或x<-1...

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-1＜X＜3

设函数f(p)=(x-1)p+(x2-4x+3),显然x≠1,则f(p)是p的一次函数,要使f(p)>0恒成立,当且仅当f(0)>0,且f(4)>0.解得x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).

（这是小生找到的答案，并不是小生做出来的·····）