如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,（1）用a表示AD的长（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,（1）用a表示AD的长（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,
（1）用a表示AD的长
（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,（1）用a表示AD的长（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα,
在Rt△OAD中,DA OA =tan60°= 跟号3 ,所以OA= 根号3/ 3 DA= 根号3 / 3 BC=根号 3/ 3 sinα．
所以AB=OB-OA=cosα- 根号3 / 3 sinα．
设矩形ABCD的面积为S,则S=AB•BC=（cosα- 根号3 / 3 sinα）sinα=sinαcosα- 根号3 / 3 sin2α=1 /2 sin2α+ 根号3 / 6 cos2α- 根号3 / 6 =1 / 根号3 （ 根号3 / 2 sin2α+1/ 2 cos2α）- 根号3 / 6=1 / 3 sin（2α+π 6 ）- 根号3 / 6 ．
由于0＜α＜π 3 ,所以当2α+π 6 =π 2 ,即α=π 6 时,S最大=1 /根号 3 - 根号3 /6 =根号 3 / 6 ．
因此,当α=π 6 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为 3 / 6 ．

郭敦顒回答：
（1）C D=AB=1•sinα= sinα，OA=1•cosα= cosα，
OD=CD/ tanα= cosα/ tan（π/3）=cosα/√3
AD=OA－OD=cosα－cosα/√3=[（2/3）√3]cosα
AD=[（2/3）√3]cosα。
（2）
用尝试—逐步逼近法解得，
当α=45....

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郭敦顒回答：
（1）C D=AB=1•sinα= sinα，OA=1•cosα= cosα，
OD=CD/ tanα= cosα/ tan（π/3）=cosα/√3
AD=OA－OD=cosα－cosα/√3=[（2/3）√3]cosα
AD=[（2/3）√3]cosα。
（2）
用尝试—逐步逼近法解得，
当α=45.1°时，1.1547cosα=0.81507， sinα=0.70834，
maxS矩形ABCD=0.81507×0.70834=057735。
（当α=45.11°时，1.1547cosα=0.81493 ， sinα=0.70846，
S矩形ABCD=0.81507×0.70834=057735）。
而当α=45 .0°时，1.1547cosα=0.81649 ， sinα=0.7071，
S矩形ABCD=0.81649×0.7071=057734＜057735；
当α=45.12°时，1.1547cosα=0.81478 ， sinα=0.708859
S矩形ABCD=0.81478×0.70859=057734＜057735。

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1) ∵矩形ABCD
∴AD=BC,AD//BC
∠BCQ=∠POQ=π/3
∠OCB=π-∠BCQ=2π/3
∠BOQ=π/3-a
BC/OB=sin(π/3-a)/sin(2π/3)
AD=2√3/3*sin(π/3-a)
2) AB=sina
S矩形ABCD
=AB*AD
=sina*2√3/3*sin(π/3-...

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1) ∵矩形ABCD
∴AD=BC,AD//BC
∠BCQ=∠POQ=π/3
∠OCB=π-∠BCQ=2π/3
∠BOQ=π/3-a
BC/OB=sin(π/3-a)/sin(2π/3)
AD=2√3/3*sin(π/3-a)
2) AB=sina
S矩形ABCD
=AB*AD
=sina*2√3/3*sin(π/3-a)
=√3/3*[cos(π/3-2a)-cos(π/3)]
=√3/3*cos(π/3-2a)-√3/6
π/3-2a=0
a=π/6
因此，当a=π/6时，矩形面积最大，最大值为√3/6

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