如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:21:15
如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解

如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解
如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB
且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.
1.用α表示AB及BC的长;
2.写出以α为自变量,S为函数的解析式;
3.求S最大值,及相应角α的取值.
如图

如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解

以O为原点,OM为x轴,过O点的OM的垂线为y轴建立直角坐标系,有

A(cosα,sinα),B(cosα,sinα),

OP直线为y=√3 x,OQ直线为y= -√3 x,AD直线为y=sinα,BC直线为y= -sinα,

故可得D(sinα/√3,sinα),C(sinα/√3,sinα),

1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα/√3

2,故矩形ABCD面积为

S=2sinα(cosα-sinα/√3)

=2sinαcosα-2sin²α/√3

=sin2α-2[(1-cos2α)/2]/√3

=sin2α+cos2α/√3 -1/√3,(0<α<π/3)

3,令y=sin2α,x=cos2α,(0<α<π/3)

有x²+y²=1,

可见x、y是圆在0°-120°上的点的集合(圆弧),

则求S变为S=y+x/√3 -1/√3,也即y= -x/√3+(1/√3+S),

这就变成了求斜率为-1/√3的直线与圆弧相交得截距最大值.

解得当x=√3/2,y=1/2时,Smax=1-1/√3.

可得此时α=30°.

AD

如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解 如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,(1)用a表示AD的长(2)求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 如图,把半径为1,圆心角为π/4的扇形OPQ剪成矩形ABCD,如果矩形的边长|BC|=xcm,面积为ycm^2,把y表示为x的函数,并求定义域 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.(1)求出矩形的面积S与角θ的函数关系 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是 已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. 已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积 扇形圆心角已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为2/3π的扇形,则此圆锥的高为 cm 如图,圆A圆B圆C圆D 两两不相交,半径都是2cm,求阴影部分面积75°的圆心角所对的弧长是15πcm 则此弧所在半径是?已知扇形面积为三分之一π,圆心角为60°则扇形半径R=? 1、如图,水平放置的圆柱形 如下图,阴影部分1比阴影部分2(圆心角为30°,半径为3.4厘米的扇形的一部分)的面积多多少 已知下图半径OC OA为6厘米,圆心角为45度,求图中阴影部分的面积. 已知扇形的弧长是2πcm,半径为12cm,则这个扇形的圆心角是 高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,求当角阿尔法取何值是,矩形面积最大,并求出最大值 如下图,阴影部分①比阴影部分②的面积如下图,阴影部分1比阴影部分2(圆心角为30°,半径为3.4厘米的扇形一部分)的面积多多少