y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值 并求y取最大值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:57:22
y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值 并求y取最大值时x的集合

y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值 并求y取最大值时x的集合
y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值 并求y取最大值时x的集合

y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x 求函数最大值 并求y取最大值时x的集合
y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x
=sinx(cosxcosπ/6-sinxsinπ/6)-1/2cos2x
= sinx(根3/2cosx-1/2sinx)-1/2cos2x
=根3/4sin2x-1/2cos2x+1/4cos2x-1/4
=根3/4sin2x-1/4cos2x-1/4
=根2/2sin(2x-π/6)-1/4
故函数的最大值是 根2/2-1/4
y取最大值时(2x-π/6)=π/2
故x=π/6

y=sinxcos(x+π/6)-1/2cos2x
=[sinx(√3cosx-sinx)/2]-(cos2x)/2
=(√3sin2x-2sin²x-2cos2x)/4 ²
=(√3sin2x-cos2x-1)/4
=[2sin(2x+π/6)-1]/4
函数的最大值1/4
2x+π/6=(2n+1/2)π
x=(n+1/6)π