证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:41:32

证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数
证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数

证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数
任取 x1,x2∈(-∞,-1),并设x2>x1
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1*x2)
=(x2-x1)*(x1*x2-1)/(x1*x2)
∵ x1<-1,x2<-1,∴x1*x2>1>0
∵ x2>x1,∴ x2-x1>0
故 f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)
这就证明了f(x)=x+x分之一在(负无穷,-1]是增函数

法1：f'(x)=1-1/x^2 当x<-1,则x^2>1,f'(x)>0所以是增函数法2：设x1

证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数证明;函数f(x)=1减x分之一在(负无穷,0)上是增函数证明;函数f(x)=1减x分之一在(负无穷,0)上是增函数用单调性定义证明F(X)=(2-X)分之一在(负无穷,0)上是增函数证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界证明函数f（x）=x+1/x在负无穷到-1上是增函数证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数证明函数f(x)=负x三次方+1在负无穷到正无穷上是减函数证明函数f(x)=负x三次方+2在负无穷到正无穷上是减函数证明:函数f(x)=cosx在(负无穷,正无穷)内连续关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数证明函数 f(x)=2x的平方在[负无穷,0)上是减函数证明;函数f(x)=X平方+1在(负无穷,0)上是减函数