如图,AE、CE平分<BAC、<ACD,且<E=90°,证明AB//CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 07:42:17
如图,AE、CE平分<BAC、<ACD,且<E=90°,证明AB//CD

如图,AE、CE平分<BAC、<ACD,且<E=90°,证明AB//CD
如图,AE、CE平分<BAC、<ACD,且<E=90°,证明AB//CD

如图,AE、CE平分<BAC、<ACD,且<E=90°,证明AB//CD
证明:在RT三角形ACE中,
∵∠E=90度
∴∠EAC+∠ECA=90度
又AC平分∠BAC
CE平分∠DCA
∴∠BAE=∠AEC
∠DCE=∠ECA
∴∠EAC+∠ECA=∠BAC+∠DCE=90度
∴∠EAC+∠ECA+∠BAC+∠DCE=180度
∴∠BAC+∠DCA=180度
又∠BAC和∠DCA互为同旁内角,
根据定义:同旁内角互补,两直线平行得到
AB//CD

<E=90° <EAC+<ACE=90 2(<EAC+<ACE)=180
<BAC+<ACD=180 AB//CD

由题意可知,
在△AEC中,∠EAC+∠ECA=90°,
又AE、CE平分∠BAC、∠ACD,所以∠BAC+∠ACD=180°,
因为射线AB、CD同时与线段AC相交,
由内错角互补可知,AB‖CD.